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과학과 놀자

소리의 파동을 응용…정보통신의 핵심 기술이죠

'요즘 TV에선 노래 실력을 겨루는 오디션 프로그램이 인기다. 컴퓨터를 켜면 음악을 배경으로 작동하는 프로그램이나 동영상도 흔하게 볼 수 있다. 우리 생활에서 음악이나 소리가 주는 영향력이 매우 크다는 것을 알 수 있는 사례다. 음악 소리뿐만 아니라 모든 소리는 파동으로 이뤄져 있고, 이런 파동을 정보통신 장치로 빠르게 주고받는 데는 푸리에 변환(Fourier transform)이라는 기술이 큰 몫을 하고 있다.푸리에는 62세 되던 1830년 사망한 프랑스 수학자이자 물리학자로 푸리에 변환의 원리를 고안하고 증명했다. 우리가 그를 TV에서 볼 기회는 거의 없으니 낯설게 느껴지는 사람이 대부분이겠지만, 그의 기술을 적용한 아이디어 중에는 사람들을 깜짝 놀라게 하는 것이 많다. 푸리에 변환을 응용한 첨단 사례가 발에 챌 정도로 많아도 모르는 사람의 눈에는 안 보이는 법이다. 첨단 기술에 대한 더 나은 시야를 갖기 위해 푸리에 변환을 이해해보자.푸리에 변환의 기본 아이디어는 모든 파동의 모양을 진동수가 다른 단순한 파동들의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. [그림1]을 통해 이것을 전형적으로 설명할 수 있다. 이 그림은 진동 주기가 다른 sin 함수 10개를 진폭이 다르게 합성한 결과다. 부드러운 sin 함수들을 합성해 전혀 다른 모양인 삼각형 파동을 만들었다.다음의 [그림2]는 이런 원리를 기술자들이 어떻게 응용하는지 설명하기 위한 것이다.[그림2]는 [그림1]에서 언급한 10개의 sin 파동 중 진폭이 제일 큰 3개만으로 합성한 결과다. 첫 번째 그림의 삼각형 파동과 똑같진 않아도 비슷한 모양의 파형을 얻을 수 있다. 푸리에 변환을 수학적으로 증명할 때는 무한히 많은 sin 파동을 합하면 원하는 파형