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홍창섭의 수학으로 보는 세상

출제오류 지적했다가 복수정답 처리된 전설의 수능문제 [재미있는 수학]

수학 문제를 풀다 보면 이상한 순간을 만납니다. 공식도 맞고 계산도 틀리지 않은 것 같은데 답이 틀리는 경우입니다. 그럴 때 우리는 흔히 “계산 실수겠지” 하고 넘깁니다. 하지만 영화 ‘이상한 나라의 수학자’는 조금 다른 질문을 던집니다. 정말 문제를 제대로 읽었을까요? 내가 구한 답은 정말 가능한 답일까요?영화에서 가장 인상적인 장면은 ‘존재할 수 없는 직각삼각형’ 문제입니다. 빗변의 길이가 10인 직각삼각형에서 직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 높이가 6이라고 합니다. 넓이를 구하라는 말에 주인공 한지우는 곧바로 “10×6÷2=30”이라고 답합니다. 공식도 맞고 계산도 정확합니다. 그런데 영화 속 탈북 수학자 이학성은 답이 맞았다고 하지 않습니다. 오히려 칠판에 직각이등변삼각형과 그 외접원을 그리며 잘 들여다보라고 합니다.이학성이 그린 삼각형에서 빗변은 외접원의 지름입니다. 빗변의 길이가 10이면 반지름의 길이는 5이고 직각인 꼭짓점은 원 위에 놓입니다. 따라서 꼭짓점에서 빗변까지의 거리는 아무리 멀어도 5를 넘을 수 없습니다. 직각이등변삼각형일 때가 거리가 최대(5)인 경우입니다. 하지만 문제에서는 높이가 6이라고 했으니 이 삼각형은 처음부터 존재할 수 없습니다. 진짜 답은 30이 아니라 “그런 삼각형은 존재하지 않는다”입니다.이 장면은 수학에서 공식보다 조건이 먼저라는 사실을 보여줍니다. 공식은 강력한 도구이지만 문제의 조건을 대신 읽어주지는 않습니다. 조건이 모순이면 아무리 정확하게 계산해도 잘못된 결론에 도달합니다. 수학을 잘한다는 것은 공식을 많이 외우는 것이 아니라 답이 나온 뒤에도 “이게

수능 국어지문, 전문지식 없어도 안심하세요

모델링은 3차원 가상 공간에서 물체의 모양과 크기, 공간적인 위치, 표면 특성 등과 관련된 고유의 값을 설정하거나 수정하는 단계이다. 모양과 크기를 설정할 때 주로 3개의 정점으로 형성되는 삼각형을 활용한다. 작은 삼각형의 조합으로 이루어진 그물과 같은 형태로 물체 표면을 표현하는 방식이다. 이 방법으로 복잡한 굴곡이 있는 표면도 정밀하게 표현할 수 있다. 이때 삼각형의 꼭짓점들은 물체의 모양과 크기를 결정하는 정점이 되는데, 이 정점들의 개수는 물체가 변형되어도 변하지 않으며, 정점들의 상대적 위치는 물체 고유의 모양이 변하지 않는 한 달라지지 않는다. 물체가 커지거나 작아지는 경우에는 정점 사이의 간격이 넓어지거나 좁아지고, 물체가 회전하거나 이동하는 경우에는 정점들이 간격을 유지하면서 회전축을 중심으로 회전하거나 동일 방향으로 동일 거리만큼 이동한다. 물체 표면을 구성하는 각 삼각형 면에는 고유의 색과 질감 등을 나타내는 표면 특성이 하나씩 지정된다.공간에서의 입체에 대한 정보인 이 데이터를 활용하여, 물체를 어디에서 바라보는가를 나타내는 관찰 시점을 기준으로 2차원의 화면을 생성하는 것이 렌더링이다. 전체 화면을 잘게 나눈 점이 화소인데, 정해진 개수의 화소로 화면을 표시하고 각 화소별로 밝기나 색상 등을 나타내는 화솟값이 부여된다.2021학년도 대학수학능력 시험 모양과 크기, 공간적인 위치, 표면 특성 등 … 모양과 크기 … 회전하거나 이동 … 표면 특성문과생이 자연과학 계통의 글을, 이과생이 인문·사회 계통의 글을 읽기가 쉽지 않다. 문·이과생이 예술 계통의 글을 읽기 또한 쉽지 않으며, 그 반대 경우