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최준원의 수리 논술 강의노트

다항함수가 중근을 가지면 언제나 접선일까?

수학Ⅱ와 미적분을 배운 학생이라면 ‘중근=접선’이라는 결과적 지식을 잘 알 것이다. 그러나 위와 같이 이미 결과적인 지식으로 알고 있던 내용을 논리적으로 다시 설명하라고 하면 많은 학생이 막막함을 느낀다. 여기에 더해 위 명제의 역에 해당하는 ‘접선이면 언제나 중근을 가질까?’라는 질문을 연계된 하위 문항으로 출제하면 정답률은 더 떨어진다. 이처럼 당연한 지식으로 알고 있던 내용을 논리적인 답안으로 작성하려면 훨씬 더 많은 연습이 필요하다. 아래 관련된 예시 문항을 통해 위 질문에 대한 논리적인 답안 작성 과정을 살펴보자. 포인트다항함수에서 f(a)=0이면 반드시 (x-a)를 인수로 가진다. 

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인수정리와 다항함수의 미분

인수정리는 고1 <수학>과정에서 배웠던 쉽고 평이한 개념이지만 정작 논증추론 즉, 증명문제로 출제됐을 때 답안을 어떻게 써야 할지 막막해 하는 경우가 많다. 논술 훈련이 충분치 않은 경우 대개 개념을 알고는 있지만 이를테면, 어디까지를 기존 지식으로 활용하고 어디서부터 추론 과정으로 작성해야 할지 판단을 내리기가 쉽지 않다. 이 논제를 통해 이와 같은 판단 지점을 살펴보고 최대한 접근 가능한 심층적인 이해를 통해 논제를 올바르게 파악해 보자. ☞ 포인트논증 추론, 즉 증명 문제에서 어디까지를 기존 지식(공리)으로 활용하고 어디서부터 증명해야 할지를 판단해야 할 경우가 있다. 이때의 판단 포인트는 결론으로 이어지는 큰 흐름에 집중하는 것이다. 예를 들어 결론에 이르는 큰 흐름 A→B→C가 있고 A, B, C 각각을 이루는 작은 하위 개념들이 있다면 작은 하위 개념들은 공리로서 언급만 하면서 A→B→C의 큰 흐름 위주로 답안을 작성한다면 간결하면서도 좋은 점수를 받을 수 있다.