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최준원의 수리 논술 강의노트

확률과 통계, 순열·조합부터 확실하게 이해해야

2027학년도 수리논술에서도 주요 상위 대학은 미적분 외에 확률과통계 및 기하를 출제 범위에 포함하고 있다. 이 중 확률과통계는 고1 수학에서 배운 경우의 수와 순열·조합의 기초 위에서 내용들이 이어진다. 따라서 고교 전 범위에서 출제되는 수리논술의 특성상 확률과 통계 문항은 고1 기초 내용과 연계돼 출제되는 경우가 많다. 즉 확률과통계에서 출제되는 변별력이 높은 복합적인 문항들도 결국 순열·조합의 올바른 이해에서 해결되므로 경우의 수(수형도 - 나뭇가지 그림)에서 순열로, 순열에서 조합으로 연계되는 전개 과정을 잘 이해하고 숙지해야 한다. 순열·조합은 공식의 암기도 중요하지만 공식에 담겨 있는 상황에 대한 이해가 무엇보다 중요하기 때문에 교과서에 나와 있는 해당 공식의 유도 과정을 같이 따라가 보며 연습해볼 것을 적극 권한다. ▶순열·조합 문항의 출제 대비전략◀1. 조합보다는 순열, 순열보다는 경우의 수가 핵심!- 공식을 모르면 수형도(경우의 수)를 그려서 구할 수 있음.- k(k+1)…(k+m) 의 의미⇒ m+k 개 중에서 m+1 개를 순서대로 늘어놓은 순열.2. 순열과 조합은 상황을 이해하는 것이 핵심!- 공식의 암기는 기본, 그러나 공식의 의미를 반드시 이해해야 함.- 교과서 유제에 나와있는 작은 공식들도 직접 유도하여 암기할 것. (본문 참고)- 처음부터 순서대로 뽑는 것과 뽑은 후 순서를 돌리는 것이 같음을 이해할 것!

최준원의 수리 논술 강의노트

변별력 높은 '조건부확률' 개념 정리 잘해야

조건부확률은 확률의 독립과 종속 및 확률의 곱셈정리를 완성하는 이론으로서 확률 단원의 전반적인 개념 이해도를 평가할 수 있는 좋은 주제다. 2024학년도에는 출제 빈도가 높지 않았지만 2025학년도에는 고려대 논술 전형이 신설되고, 연세대도 과학논술이 폐지되면서 수학 문항 수가 늘어나는 등 상위권 대학을 중심으로 출제될 가능성이 여전히 높을 것으로 예상된다. 따라서 상위권 대학 수리논술을 준비하는 학생들은 조건부확률의 개념을 확실하게 정리하고, 최근 출제된 대학들의 기출문제를 반복해서 풀어보아야 한다.(아래 표 참조) ▶ 조건부확률 출제 대비 포인트 ◀1. 확률의 이론을 포괄적으로 정리할 것.- 사건의 독립과 종속, 확률의 덧셈정리, 확률의 곱셈정리2. 출제가 높은 특정한 예시 상황을 잘 정리할 것.- 질병 진단 검사의 정확도 판단 문제, 불량품 판정 확률 문제 등.3. 위 표의 대학별 조건부확률 출제 문항을 반복해서 풀이할 것.

최준원의 수리 논술 강의노트

'확률과 통계' 기초…이산확률변수 기댓값과 분산

수리논술에서 확률과 통계를 출제하는 많은 대학이 이산확률변수에 대한 문제를 자주 내고 있다. 여러 개념이 혼합되고 공식화되는 과정을 거치면서 변별력도 어느 정도 확보되기 때문에 그만큼 출제 빈도가 높다.이 개념들은 대부분 중학교 때 배운 평균(기댓값)과 분산에서 자연스럽게 확장되기 때문에 통계의 기초 개념을 확실히 다지는 것이 무엇보다 중요하다.기댓값과 분산에서 이항분포까지 연결되는 큰 흐름을 반복해 연습하고 기출 논제를 통해 실전 감각을 길러보자. 포인트분산은 편차제곱의 평균이고 이는 제곱의 평균에서 평균의 제곱을 뺀 값과 같다.

진학 길잡이 기타

선택과목간 유불리 판단 힘들어…공통과목 학습 우선해야

올해 대학수학능력시험부터 국어, 수학은 ‘공통과목+선택과목’ 방식으로 시험을 치른다. 수학을 예로 들면 수학 Ⅰ·Ⅱ를 공통과목으로 치르고, ‘확률과 통계’ ‘미적분’ ‘기하’ 중 한 과목을 선택해 응시하는 식이다. 탐구의 경우 사회탐구와 과학탐구 구분 없이 2과목을 자유롭게 선택할 수 있다. 이런 변화로 올해 대입에서 선택과목에 따른 유불리 문제는 큰 이슈다. 특히 최상위권 학생이 몰려 경쟁이 치열한 의약학계열 입시에서 수학 선택과목은 중요한 화두다. 올해 의약학계열 입시에서 수학 및 탐구 지정반영에 대해 분석해본다. 의대 중엔 건양대 을지대(대전) 등 수학 지정 없어자연계열 최상위권 학생이 몰리는 의약학계열은 대부분 대학이 수학은 미적분 또는 기하를, 탐구는 과학 2과목을 지정해 반영한다. 수학 선택과목 중 미적분과 기하가 기존 이과 수학의 연장선상에 있는 과목이기 때문이다. 하지만 수학 선택과목을 지정하지 않는 대학도 있어 수학에서 확률과 통계를 선택한 학생도 의약학계열 입시에 도전할 길은 열려 있다.의대 중엔 순천향대, 가톨릭관동대, 을지대(대전), 경상대, 건양대가 수학에서 지정 과목이 없다. 확률과 통계, 미적분, 기하 중 어떤 과목을 선택해도 상관없이 지원이 가능하다. 앞서 5개 의대 중 순천향대와 가톨릭관동대는 탐구에서도 과학 과목을 지정하지 않아 사회 과목에 응시했어도 지원이 가능하다. 한편 을지대(대전)와 경상대, 건양대는 수학에서는 지정 과목이 없지만 탐구에서는 과학 2과목을 필수로 요구하고 있다.치대 중엔 강릉원주대 한 곳만 유일하게 수학 지정 과목이 없다. 한의대 중엔 가천대(글로벌),

진학 길잡이 기타

확률밀도함수

확률밀도함수를 찾는 문제이므로 전체의 정적분 값이 1이 되도록 해야 한다. 이 문제에서는 각 경우에서 원의 넓이, 호의 길이, 구의 겉넓이를 나타내는 적분식을 먼저 세운 후 전체의 값으로 나누어 그 합이 1이 되도록 비례상수를 정하는 것이 문제 해결의 전략이다. ☞ 포인트제시문 또는 문제에서 다소 생소하게 보이는 듯한 내용이 다루어지는 경우가 있다. 초·중등 또는 고1, 2 과정에서 배워 다소 시간이 경과한 내용이나 출제자가 의도적으로 용어를 명시하지 않고 엄밀한 정의를 이용하여 출제하는 경우가 그러한데, 이번 문제에서는 그 두 가지가 결합되어 고등학교 확률과 통계 단원에서 배우는 ‘확률밀도함수’를 중학교 과정에서 배운 히스토그램과 상대도수분포로 정의하여 설명하였다.