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최준원의 수리 논술 강의노트

'빛의 성질'을 기하.미분으로 풀어보면...

2027학년도 연세대 자연계 논술에서는 과학제시문이 활용된 문항이 출제되며 2028학년도 입시부터는 문이과 구분없이 통합 수능으로 모든 학생이 동일한 문제를 풀게 되는 등 향후 입시의 방향은 통합에 초점이 맞춰져 있다. 따라서 이번에는 수학과 과학이 통합된 주제를 다루어 보기로 한다.수학과 과학이 통합된 주제 중 ‘빛의 성질–반사와 굴절’은 자주 다루어지는 소재이다. 내용을 직관적으로 이해하기 쉽고 수학적인 계산으로 이를 바로 확인할 수 있어 수리논술 주제로 곧잘 활용되기도 한다. 이에 대한 개념을 수학적으로 학습하고 관련 문제 유형을 점검하여 실전에서 이를 적용할 수 있도록 해보자.최준원 분당 미래탐구 수리논술연구소 소장

최준원의 수리 논술 강의노트

상위권대 수리논술 합격의 관건은?

 게티이미지2028학년도 대입 제도 개편에 따라 수리논술 전형이 어떻게 변화할지 관심을 모읍니다. 변화의 방향은 크게 4가지로 요약됩니다. 수리논술 전형의 네가지 변화첫째, 수능 최저학력기준의 확대입니다. 연세대·시립대·인하대 등 기존에 수능 점수 없이 논술 실력만으로 승부를 볼 수 있었던 대학들이 2028학년도 논술 전형에서 수능 최저기준을 전면 도입했으며, 이화여대·건국대 등은 기존의 수능최저 조건을 보다 강화했습니다.⦁ 연세대 : 국어·수학을 포함한 3개 영역 등급 합 6 이내 (영어 3등급, 한국사 4등급)⦁ 서울시립대 : 3개 영역 등급 합 7 이내, 한국사 4등급⦁ 인하대 : 2개 영역 등급 합 6 이내⦁ 이화여대 : 2개 영역 등급 합 5 이내에서 3개 영역 등급 합 7 이내로 변경 강화⦁ 건국대 : 2개 영역 등급 합 5 이내에서 3개 영역 등급 합 8 이내로 변경 강화이제 서울과 수도권 주요 대학 중 수능 최저가 없는 곳은 중앙대 재학생논술(기존 창의형)·다빈치 캠퍼스 등 극소수로 좁혀졌으며, 수능 최저를 맞추지 못해 발생하는 실질 경쟁률 하락이 당락의 핵심 변수가 될 전망입니다.  2028학년도 주요대학 논술전형 개요   대학 전형(명칭) 모집인원 전형방법 수능최저 연세대 논술 334 논술 100 3합6(국수포함) + 영어 3 + 한국사 4 고려대 논술 367 논술 100 4합8 + 한국사 4 성균관대 논술우수 (수리/언어형) 376 논술 100 3합7 / 3합6 서강대 논술 170 논술 80 + 교과 10 + 출결 10 3합7 + 한국사 4 한양대 논술 289 논술 90 + 출결 10 3합7 중앙대(서울) 모두의 논술 359 논술 80 + 교과 10 + 출결 10 3

최준원의 수리 논술 강의노트

“설마 나오겠어?” 하다가 뒤통수 맞는 수리논술 단골손님 [논술길잡이]

수리논술에서 출제된 기하 문항은 이전에는 주로 이차곡선이나 벡터 위주였지만, 최근에는 공간도형에서도 자추 출제되고 있다. 기하 과목의 마지막 단원인 공간도형은 이면각의 크기, 삼수선의 정리, 정사영, 좌표공간 등의 다양한 용어와 개념으로 구성된다.논술에서 출제되는 공간도형 문항을 분석해보면 해당 개념들이 쓰이는 목적에 충실하게 출제되고 있다는 것을 알 수 있다. 예를 들면, 직선과 평면의 수직관계를 파악하기 위해 삼수선의 정리를 활용하는 문제를 출제하거나 두 평면이 이루는 각을 직접 계산하기 어려울 때 정사영 관계를 이용해 각의 크기를 구하는 문제를 출제하는 경우다. 따라서 공간도형 단원을 학습할 때 여러 다양한 용어와 개념을 정확히 익히고 그 쓰임새에 맞게 해당 개념을 활용하는 문제풀이 훈련을 꾸준히 해야 한다.▶공간도형 수리논술 대비 학습포인트◀1. 교과서에서 정의된 용어를 정확히 익힐 것.- 이면각의 크기, 삼수선의 정리, 정사영, 좌표공간의 용어 정의와 개념을 정확하게 익혀야 함.2. 주요 공간도형 개념들의 사용 목적을 잘 이해할 것.- 삼수선의 정리 → 직선과 평면의 수직관계를 파악- 정사영 → 두 평면이 이루는 각을 정사영의 길이 또는 넓이 관계로부터 간접적으로 구함

대입전략

39개 의대 중 수시 11곳, 정시 15곳 사탐 허용…국어는 언매, 수학은 미적분·기하 선택 '압도적'

통합수능 마지막 해인 올해 사탐런은 더 심화할 것이란 전망이 우세하다. 자연계 최상위 학과인 의대도 탐구에선 사회, 수학은 확률과통계를 인정해주는 곳이 많다. ‘확률과통계+사회탐구’ 조합으로 의대를 준비하는 것이 불가능한 것은 아니다. 하지만 1점 차이로 대학 수준이 달라질 정도로 최상위권이 격돌하는 곳이기 때문에 과탐 가산점을 극복하는 것이 쉽지 않은 것도 사실이다. 국어, 수학에서 선택과목 유불리, 과탐 가산점 등을 극복할 수 있는지를 꼼꼼하게 따져봐야 한다. 2027학년도 의대 사탐런 전망 및 의대 지원자 특징을 분석해본다.2027학년도 전국 39개 의대의 자연계 선발 기준 및 선발 방법을 분석해본 결과, 수시에서 수능최저학력기준 충족 조건으로 사탐을 인정해주는 곳은 11개 대학인 것으로 확인된다. 서울권에선 고려대·한양대·경희대·이화여대·중앙대가 수시 수능최저로 사탐을 허용하고 있고, 경인권에선 성균관대·아주대, 지방권에선 부산대·경북대·순천향대·동아대 등이 사탐으로 수시 수능최저를 맞출 수 있다.수학 확률과통계를 수시 수능최저로 인정해주는 곳은 21개 대학에 달한다. 서울권에선 가톨릭대·고려대·한양대·경희대·중앙대·이화여대 등 6개 대학이, 경인권에선 성균관대·아주대·인하대 등 3곳이 해당한다. 지방권에선 부산대, 경북대, 강원대, 원광대, 순천향대 등 12곳에 이른다.이처럼 의대도 수시 수능최저 조건으로 수학 확률과통계와 사탐을 인정해주는 곳이 많다. 학생부 경쟁력만 충분하다면 ‘확률과통계+사탐’ 조합의 순수 문과생도 의대에 도전할 수 있다는 것이

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출제 빈도 높아진 '공간도형' 눈여겨봐야

수리논술에서 기하 및 확률과통계의 최근 출제 경향 중 주목할 만한 부분은 과목별로 교과서 전반에 걸쳐 비교적 고르게 출제되고 있다는 점이다.예를 들어 확률과통계에서는 이전에 이항분포, 조건부확률, 정규분포에 출제가 집중되었던 반면에 최근 들어 중복조합, 신뢰구간 등이 자주 다뤄지고 있음을 볼 수 있다.마찬가지로 기하에서도 정사영과 삼수선의 정리 등 이전에 많이 나오지 않던 공간도형 단원의 주제들이 자주 출제되고 있는데, 이는 대학들이 교과과정을 준수해야 하는 선행학습 영향평가 기준을 충족하는 동시에 변별력을 확보하기 위한 것이라고 볼 수 있다.따라서 올해도 이러한 출제 경향은 유지될 것으로 보이며 이에 따라 기하가 출제 범위에 포함된 대학에 응시하고자 하는 수험생은 공간도형을 포함해 기하 교과 전반에 걸쳐 고르게 학습할 필요가 있다. 기하 '공간도형' 대비 포인트1. 기하 교과서 또는 EBS 기하 특강(Level 1,2 위주) 등을 활용하여 공간도형 개념 학습2. 현행 <기하> 교과내용으로 출제된 22’ 이후 출제문항 위주로 학습할 것(위 표 참조).※ 22’이전에 출제된 <기하와 벡터>는 현행 <기하>교과서와 내용 상이

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출제율 높은 '이차곡선'부터 개념 정리 잘해야

2024학년도에 기하를 출제한 대학은 연세대, 한양대, 중앙대 등 9개 대학으로 이 중 ‘이차곡선’을 출제한 대학은 한양대, 중앙대, 경희대, 홍익대, 동국대, 고대 세종(약학)이다. ‘벡터’를 출제한 대학은 연세대, 한양대, 경희대,시립대고, ‘공간도형’을 출제한 대학은 한양대, 중앙대, 경희대, 고대 세종(약학), 부산대다(표 참조). 전반적인 기하 출제 경향을 보면 기하 교과서 전 단원에 걸쳐 고르게 출제되고 있음을 알 수 있다. 이차곡선은 그중에서도 기하의 가장 기본이 되는 단원으로 출제율 또한 높다. 기하 수리논술을 대비하려는 학생들은 제일 먼저 이차곡선부터 꼼꼼하게 정리하는 것이 필요하다. ▶ 기하 수리논술 대비 포인트 ◀1. 출제율이 가장 높은 이차곡선-포물선,타원,쌍곡선의 정의와 초점 공식을 암기할 것.2. 기하 교과서 또는 EBS 교재 (기하 특강 - Level 1,2 위주) 등을 활용하여 개념 학습3. 위의 24’ 기하 출제문항 분석표의 기하 기출문항을 예시답안을 참조하여 반복 풀이할 것.

진학 길잡이 기타

6월 모평 원점수 기준 서울대 경영 합격선 290점, 의예과 293점 예상

입시 전략의 측면에서 6월 모의평가는 중요한 전환점이다. 6월 모평 성적을 토대로 정시에서 지원 가능한 대학의 수준을 가늠한 뒤 수시모집에서 한 단계 높여 목표할 대학, 학과를 구체화해야 한다. 현재 시점에서 6월 모평과 관련해 수험생이 알고 있는 정보는 본인의 원점수뿐이다. 원점수를 토대로 주요 대학 정시 지원 가능 점수에 대해 분석해본다. 현재 분석은 가채점 기준이다. 6월 30일(수) 모평 성적표가 발표되면 실채점 기준으로 정시 지원 가능 점수를 더 정확하게 확인할 수 있다. 원점수 기준 SKY 인문은 290~265점, 자연은 293~263점 추정종로학원 분석 결과, 2022학년도 6월 모의평가 원점수(국수탐(2) 300점 만점) 기준으로 SKY(서울·연세·고려대)권 인문계열 학과 정시 지원 가능 점수(예상합격선)는 최고 290점에서 최저 265점으로 예상된다. 자연계열은 최고 293점에서 최저 263점의 분포를 보일 것으로 전망된다. 대학별로 살펴보면, 서울대 인문 정시 지원 가능 점수는 290점(경영대학, 경제학부)에서 284점(윤리교육과 등)으로 분석된다. 서울대 자연계열은 293점(의예과)에서 266점(산림과학부 등)으로 추정된다. 연세대 인문은 284점(경영학과, 경제학부)에서 265점(신학과 등), 자연은 293점(의예과)에서 263점(의류환경학과 등)의 분포를 보일 것으로 예상된다. 고려대 인문은 284점(경영대학, 경제학과)에서 265점(한문학과 등)으로 예상되며, 자연은 292점(의과대학)에서 263점(지구환경과학과 등)으로 추정된다.성균관대 인문은 273~252점, 자연은 292~259점으로 예상된다. 서강대 인문은 271~263점, 자연은 263~261점 사이에서 지원이 가능할 것으로 보인다. 한양대 인문은 271~252점, 자연은 288~248점으로 전망된

진학 길잡이 기타

문과생, 미적분·기하 따로 풀어보고 수학 선택과목 변경 검토해야

오는 6월 3일(목) 재수생까지 참가하는 올해 첫 모의평가가 치러진다. 모의평가는 대학수학능력시험을 출제하는 한국교육과정평가원이 주관하는 시험으로 실제 수능과 가장 유사한 시험이라고 할 수 있다. 본인의 전국위치를 점검하고 올해 수능 출제 경향을 예측해볼 수 있다. 또한 시기적으로 올해 대입의 중요한 변환점이기도 하다. 고3 수험생이라면 6월 모의평가 직후 꼭 해야 할 일에 대해 정리해본다. 수학, 선택과목 변경 여부 면밀한 분석 필요올해 대입의 가장 큰 이슈는 수학 선택과목에 따른 유불리 문제다. 이과생은 주로 미적분 또는 기하를 선택하는 학생이 많고, 문과생은 확률과통계를 선택하는 경향이 크다. 문제는 문과생들에게 발생한다. 올해 3월과 4월 교육청 전국연합학력평가에서 공통적으로 목격된 현상은 수학에서 이과생의 강세다. 수학 1등급에서 이과생(미적분, 기하 선택) 비중은 3월 92.5%, 4월 82.0%로 추정된다. 2등급에서 이과생 비중은 3월 79.0%, 4월 75.6%로 분석된다. 이과생 강세는 등급뿐 아니라 표준점수에서도 나타난다. 같은 원점수를 받고도 이과생의 표준점수가 문과생에 비해 높게 나오고 있다. 미적분 선택 학생은 원점수가 같은 확률과통계 선택 학생에 비해 표준점수가 최대 6~7점까지 높게 나오기도 한다.문제는 내가 어떤 선택과목에 응시했는지에 따라 성적에 큰 편차를 보일 수 있다는 점이다. 최종 성적을 계산하는 과정에서 선택과목 응시집단의 공통과목(수학Ⅰ·Ⅱ) 평균점이 큰 영향을 끼치기 때문이다. 수학에 약한 문과생들이 확률과통계에 몰려 있고 확률과통계 응시집단의 평균점이 계속 낮게 형성된다면, 확률과통계 응시생들은 상위 등급 및 표준