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최준원의 수리 논술 강의노트

출제위원: "이거 다 섞으면 애들 다 틀리겠지?" (전 맞출 건데요🔥) [논술길잡이]

급수와 정적분의 관계에 대한 문제는 수리논술에서 높은 빈도로 꾸준히 다뤄지고 있다. 하나의 문제에서 수열과 극한 및 정적분의 개념에 대한 이해도를 모두 평가할 수 있는 좋은 유형이기 때문이다. 여기에 평균값 정리까지 결합해 출제하면 교과과정에 충실하면서도 여러 개념이 복합되면서 체감 난도가 매우 높아져 변별력을 충분히 확보할 수 있게 된다.이 과정에서 하나의 유형이 여러 대학의 기출문제에서 다양하게 파생돼 출제된다는 사실을 이해할 필요가 있다. 따라서 급수와 정적분에 대한 개념을 확실하게 이해하고 다양한 기출문제를 풀어보며 익힌 개념을 다시 확인해보는 훈련을 꾸준히 해야 한다.▶급수와 정적분 유형 대비 핵심포인트◀1. 곡선의 영역과 직사각형의 넓이를 비교할 것.- 감소함수(또는 증가함수)일 때 정적분의 넓이와 직사각형의 넓이를 비교- 직사각형을 오른쪽과 왼쪽으로 각각 세워 두 개의 부등식을 유도하는 것이 포인트.2. 급수와 극한이 결합된 유형- 급수와 극한 문제의 결론은 ‘샌드위치 정리’임을 기억할 것.- 수열의 극한 문제에서 식이 복잡하고 어려운 경우에도 샌드위치 정리로 해결.3. 급수와 평균값정리가 결합된 유형- 대체로 식이 매우 복잡하고 어려운 경우에 해당함.⇒ 마지막 킬러문항일 확률이 높음.- 평균값정리는 이를 단순하고 쉬운 식으로 바꿔주는 역할을 함.

최준원의 수리 논술 강의노트

급수의 수렴·발산…직접 판단 막히면 대우명제 활용

미적분 과목의 첫 번째 대단원은 ‘수열의 극한과 급수’이며, 궁극적으로 급수의 수렴과 발산을 다루는 것을 목표로 하고 있다. 미적분의 첫 단원으로서 단독으로 출제되기도 하지만, 미적분의 다른 단원과 연계해 복합적으로 출제되기도 한다. 기본적으로는 값을 구하는 계산 유형이 주를 이루지만, 급수의 수렴과 발산에 대한 참·거짓을 판단하는 유형이 다뤄지기도 한다. 이 경우 올바른 답안을 작성하기 위해 명제에 대한 증명을 직접 유도하거나 반례(대우명제)를 들어 반증하는 훈련을 해봐야 한다. 아래 본문의 예시 문항과 오른쪽 학습 포인트를 참고해 미적분 첫 단원인 수열의 극한과 급수에 관한 수리논술의 기초를 확실하게 다질 수 있도록 연습해보자.▶수열의 극한과 급수의 출제유형에 따른 대비전략◀1. 수열의 극한의 기본성질을 잘 이해할 것.- 기본성질 자체보다는 반례가 중요함.- 수열의 극한 수식이 지나치게 복잡하면 샌드위치 정리 문제임 (중요).2. 수열의 수렴조건과 급수의 수렴조건을 구별할 것.- 급수가 수렴하면 수열은 0으로 수렴 (이외의 경우는 반례가 모두 존재).- 반례의 경우는 진동발산을 우선 생각할 것.- 참·거짓에 대한 직접판단이 애매하면 대우명제를 생각할 것.- 등비급수 문제는 공식에 의해 계산할 것.