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최준원의 수리 논술 강의노트

극값의 이해…'충분히 작다'면 얼마나 작아야 할까

‘충분히 작다’는 말은 언어적으로는 볼 때는 그 경계가 다소 불분명한 표현처럼 보이지만 수학에서는 명확히 두 가지 의미로 쓰인다. 첫 번째는 크기가 존재하므로 ‘0’은 아니라는 의미고, 두 번째는 필요한 만큼 얼마든지 그 크기를 작게 할 수 있다는 의미다.따라서 수리논술의 논증 추론 문제에서 ‘충분히 작다’는 표현이 나오면 위와 같이 직관적이고 자명하게 이해되는 수학적 기본 공리로서 증명 과정에 활용할 수 있어야 한다. 특히 극값의 정의나 롤의 정리 등에서 필수적으로 쓰이는 개념이므로 본문을 참고해 문제 풀이에 잘 활용할 수 있도록 하자. 포인트수리논술 문제에서 ‘충분히 작은 h’라는 표현은 문제풀이 단계에서 필연적으로 h→0일 때의 극한으로 귀결된다.