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최준원의 수리 논술 강의노트

확률과 통계, 순열·조합부터 확실하게 이해해야

2027학년도 수리논술에서도 주요 상위 대학은 미적분 외에 확률과통계 및 기하를 출제 범위에 포함하고 있다. 이 중 확률과통계는 고1 수학에서 배운 경우의 수와 순열·조합의 기초 위에서 내용들이 이어진다. 따라서 고교 전 범위에서 출제되는 수리논술의 특성상 확률과 통계 문항은 고1 기초 내용과 연계돼 출제되는 경우가 많다. 즉 확률과통계에서 출제되는 변별력이 높은 복합적인 문항들도 결국 순열·조합의 올바른 이해에서 해결되므로 경우의 수(수형도 - 나뭇가지 그림)에서 순열로, 순열에서 조합으로 연계되는 전개 과정을 잘 이해하고 숙지해야 한다. 순열·조합은 공식의 암기도 중요하지만 공식에 담겨 있는 상황에 대한 이해가 무엇보다 중요하기 때문에 교과서에 나와 있는 해당 공식의 유도 과정을 같이 따라가 보며 연습해볼 것을 적극 권한다. ▶순열·조합 문항의 출제 대비전략◀1. 조합보다는 순열, 순열보다는 경우의 수가 핵심!- 공식을 모르면 수형도(경우의 수)를 그려서 구할 수 있음.- k(k+1)…(k+m) 의 의미⇒ m+k 개 중에서 m+1 개를 순서대로 늘어놓은 순열.2. 순열과 조합은 상황을 이해하는 것이 핵심!- 공식의 암기는 기본, 그러나 공식의 의미를 반드시 이해해야 함.- 교과서 유제에 나와있는 작은 공식들도 직접 유도하여 암기할 것. (본문 참고)- 처음부터 순서대로 뽑는 것과 뽑은 후 순서를 돌리는 것이 같음을 이해할 것!

임재관의 인문 논술 강의노트

거짓말이 선한 행동이 될 수 없는 이유 [2027학년도 논술길잡이]

대학 입시에서 논술을 준비하는 학생들에게 가장 많이 추천되는 책 중 하나가 하버드대 마이클 샌델 교수의 <정의란 무엇인가>입니다. 이 책이 인문논술의 필독서로 꼽히는 이유는 명확해요. 논술시험이 요구하는 핵심 능력, 즉 ‘근거 있는 판단력’, ‘논리적 사고력’, ‘다양한 관점의 이해’를 가장 효과적으로 훈련시켜주기 때문입니다.이 책은 단순히 정의에 대한 하나의 답을 제시하지 않아요. 그 대신 공리주의, 자유지상주의, 칸트의 의무론, 공동체주의 등 서로 충돌하는 여러 정의 이론을 소개하며 각각이 어떤 상황에서 설득력을 갖고, 또 어디서 한계를 드러내는지 보여줍니다. 이런 비교와 분석의 과정이야말로 논술에서 필요한 ‘비판적 사고’의 본질이에요.특히 샌델 교수는 추상적 이론을 실제 사례와 연결하는 탁월한 능력을 보여줍니다. 전차 딜레마, 가격 폭리, 대리 모병제 같은 구체적인 문제를 통해 우리는 ‘이게 정말 정의로운가?’를 끊임없이 질문하게 되죠. 그리고 그 질문에 답하는 과정에서 자신의 주장을 뒷받침하는 논리와 근거를 찾는 법을 배웁니다.오늘은 이 책의 5장에서 다루는 칸트의 의무론을 중심으로, 아마도 책에서 가장 충격적이고 논쟁적인 사례 하나를 함께 살펴보려고 해요. 친구를 죽이려는 살인자가 당신의 집 문을 두드립니다. “네 친구가 여기 숨어 있느냐?”고 묻습니다. 당신은 거짓말을 해야 할까요, 진실을 말해야 할까요? 대부분의 사람은 당연히 거짓말을 해야 한다고 답할 거예요. 친구의 생명을 구하는 것이 옳은 일 아닌가요? 하지만 18세기 독일의 철학자 임마누엘 칸트는 놀랍게도 이렇게 답했습니다.

최준원의 수리 논술 강의노트

급수의 수렴·발산…직접 판단 막히면 대우명제 활용

미적분 과목의 첫 번째 대단원은 ‘수열의 극한과 급수’이며, 궁극적으로 급수의 수렴과 발산을 다루는 것을 목표로 하고 있다. 미적분의 첫 단원으로서 단독으로 출제되기도 하지만, 미적분의 다른 단원과 연계해 복합적으로 출제되기도 한다. 기본적으로는 값을 구하는 계산 유형이 주를 이루지만, 급수의 수렴과 발산에 대한 참·거짓을 판단하는 유형이 다뤄지기도 한다. 이 경우 올바른 답안을 작성하기 위해 명제에 대한 증명을 직접 유도하거나 반례(대우명제)를 들어 반증하는 훈련을 해봐야 한다. 아래 본문의 예시 문항과 오른쪽 학습 포인트를 참고해 미적분 첫 단원인 수열의 극한과 급수에 관한 수리논술의 기초를 확실하게 다질 수 있도록 연습해보자.▶수열의 극한과 급수의 출제유형에 따른 대비전략◀1. 수열의 극한의 기본성질을 잘 이해할 것.- 기본성질 자체보다는 반례가 중요함.- 수열의 극한 수식이 지나치게 복잡하면 샌드위치 정리 문제임 (중요).2. 수열의 수렴조건과 급수의 수렴조건을 구별할 것.- 급수가 수렴하면 수열은 0으로 수렴 (이외의 경우는 반례가 모두 존재).- 반례의 경우는 진동발산을 우선 생각할 것.- 참·거짓에 대한 직접판단이 애매하면 대우명제를 생각할 것.- 등비급수 문제는 공식에 의해 계산할 것.

임재관의 인문 논술 강의노트

논술의 승부처, 문장력보다 시간관리다 [2027학년도 논술길잡이]

흔히 인문논술을 준비한다고 하면 화려한 문장력이나 해박한 인문학적 지식을 떠올립니다. 하지만 수많은 입시 현장에서 합격과 불합격을 가르는 결정적 변수는 따로 있습니다. 바로 ‘제한된 시간 내에 요구된 분량을 얼마나 밀도 있게 채워내는가’ 하는 물리적인 싸움입니다. 많은 학생이 “글은 잘 썼는데 시간이 부족해서 마지막 문제를 다 못 채웠어요”라며 아쉬움을 토로하곤 합니다. 하지만 냉정하게 말해, 논술 시험에서 시간 관리 실패는 곧 실력의 미비함을 의미합니다. 대학마다 요구하는 ‘시간 대비 분량’의 난이도가 천차만별이기 때문입니다. 100분의 마법…누군가에겐 여유, 누군가에겐 사투먼저 우리가 주목해야 할 곳은 성균관대와 이화여대입니다. 이들 대학의 데이터는 가히 압도적입니다. 100분이라는 시간 동안 학생들은 3000자 이상의 글을 써 내려가야 합니다. 원고지 세 장 분량을 꽉 채우는 이 과정은 단순한 글쓰기를 넘어선 ‘집필 노동’에 가깝습니다. 특히 성균관대는 분량이 자유라고 공지하지만, 실제 합격권에 드는 학생은 연세대의 120분 기준보다 훨씬 많은 글을 쏟아냅니다. 이곳을 지망하는 학생이라면 제시문을 읽고 분석하는 시간을 최소화하고, 거의 기계적으로 답안을 인출해낼 수 있는 ‘속도감’이 합격의 전제 조건입니다.반면 연세대학교나 홍익대학교는 결이 조금 다릅니다. 시간은 120분으로 비교적 넉넉해 보이지만, 그 안을 들여다보면 다면적 사고를 요구하는 논리 구조와 수리 논술이라는 복병이 숨어 있습니다. 단순히 글자 수를 채우는 것이 어려운 게 아니라, ‘무엇을 쓸 것인가’를 고민하는 설계 단계에

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문제해결 능력 키우려면 제시문·문항간 맥락 파악부터 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술의 주요 평가 요소로는 교과 개념에 대한 이해도와 제시문을 파악하는 능력, 창의력과 논리적 추론 능력을 평가하는 문제해결 능력 및 논술 형식에 맞는 답안 작성 능력 등을 들 수 있다. 이 중에서 수리논술 합격을 좌우하는 결정적 요소는 문제해결 능력이다. 대체로 논술 문항 한 세트는 3~4개의 소문항으로 구성되는데, 이 중 처음 한두 개의 소문항은 기본적인 교과 개념 및 제시문에 주어진 규칙을 이해하는지를 확인하는 기초 문항이라면 마지막 소문항은 문제 전체의 구조에 대한 이해 및 문제해결 능력을 평가하는 변별력 문항이라고 할 수 있다. 아래 예시 논제를 통해 문제해결 능력을 기르기 위한 여러 가지 훈련 방법을 연습해보자.▶문제해결능력을 기르기 위한 훈련 방법◀1. 숫자를 대입하여 식의 구체적 모양을 파악해보기- 문자화된 식의 실체를 알아야 출제의도가 파악할 수 있음.2. 제시문과 문항간의 맥락을 파악해보기- 제시문 속에 문제해결의 단서가 들어있음.- 문항 배치에도 출제자의 의도가 들어있음.3. 수식을 다양한 관점으로 다루어보기- 나열된 항을 새롭게 재배열하여 규칙을 파악할 수 있음.- 순열, 조합의 경우 주어진 수식에 의미를 부여하여 파악할 수 있음.

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인문계 논술 합격의 '히든 카드', 수리논술 주목 [2027학년도 논술길잡이]

인문계열 수험생들에게 ‘수학’은 늘 애증의 대상입니다. 수학의 등급을 달성하기가 쉽지 않아 최저자격 달성에 큰 도움을 얻지는 못하지만, 그래도 버릴 수는 없어서 많은 시간을 투자해야 하는 과목이기 때문입니다.하지만 논술 글쓰기 영역으로 들어오면 역전된 고민을 하는 학생들이 있습니다. 국어에 비해 오히려 수학을 잘하고, 글쓰기보다는 수식을 쓰는 것이 더 친밀할 수 있는 학생들입니다. 그런 경우 인문 수리논술은 합격의 당락을 결정짓는 ‘가장 확실한 기회’가 될 수도 있습니다. 혹은 수리논술이 학생 본인의 부족한 글쓰기 부분을 보강하는 도구가 될 수도 있지요. 오늘 이 시간에는 주요 대학별 수리논술 출제 경향을 분석하고, 어떻게 대비해야 합격의 문에 다가설 수 있을지 정리해드립니다.1. 대학별 출제 경향: “우리 대학은 이런 수학 능력을 원한다”대학마다 수리논술을 활용하는 방식과 난이도는 천차만별입니다. 크게 세 가지 유형으로 나눌 수 있습니다.1) 수학 실력이 곧 합격인 ‘고난도 유형’(한양대·건국대) 한양대(경영경제)와 건국대(경영경제)는 수리논술의 비중이 무려 50%에 달하며 난이도 역시 ‘최상’으로 꼽힙니다. 단순한 계산을 넘어 수학적 추론과 서술형 답안 작성이 필수적입니다. 특히 건국대는 경제수학 산술 능력을 직접적으로 요구하므로 수학적 기초가 탄탄한 학생에게 절대적으로 유리합니다.예시) 한양대 25수시 기출문제(경영경제 계열)[문제 2] 다음 물음에 답하시오.(50점)1. 다음과 같이 세 함수가 주어져 있다.3. 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 에 대하여 의 최대값 M과 최소값 m을 구하시오.2) 인문학적 사고와

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귀납적 추론, 고난도 문항 해결의 첫단추 [2027학년도 논술길잡이]

수리논술 난이도를 분석해보면 주요 상위 대학 기준으로 10문항 중 2~3문항이 심층 추론 형식의 고난도 문항으로 출제되며, 이 문항들의 해결 역량이 주요 상위 대학 수리논술 합격의 관건이 된다. 고난도 심층 추론 문항은 문제의 조건과 명제가 일반화된 형태로 잘 정돈되어 논리적으로 명확하게 제시되는 것이 특징이다. 달리 말하면 그만큼 문제의 구조를 한 번에 파악하기가 쉽지 않다는 얘기다. 이를 해결하는 가장 전략적인 방법은 몇 가지 사례를 바탕으로 특정한 규칙을 찾아내고, 귀납적 추론으로 일반화된 규칙을 확립하는 훈련을 습관화하는 것이다. 이렇게 하면 출제자가 문제를 만들 때의 아이디어를 이해할 수 있고 그만큼 문제 해결에 가깝게 접근하게 된다. 아래 예시 논제를 통해 문제 해결 과정을 연습해보자.▶고난도 심층 추론문항의 해결전략◀1. 귀납적 추론에 의해 문제의 구조를 파악할 것.- 주어진 조건에 구체적인 값들을 대입하여 공통된 규칙 파악해보기2. 문제에 제시된 용어의 정의와 개념을 정확히 확인할 것.- 수학적 개념과 정의를 확인하는 것이 추론문항 해결의 관건3. 귀납적추론으로 얻어진 규칙을 수학적귀납법으로 완결할 것.- (n=1)일때와 (n=k ⇒ n=k+1)의 결합으로 논리적 구조를 완성.

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"서술 능력 등 자기 강점에 맞는 대학 선택해야"

논술의 수능최저자격은 진학 대학의 가능성을 올리는 중요한 수단이 됩니다. 2026학년도 표준점수에 의한 실채점 배치표는 대략적으로 다음과 같이 예상됩니다.따라서 탐구과목에 변환표준점수를 적용했을 때 아래와 같은 예상표를 만들어볼 수 있습니다.즉 논술시험은 수능의 여섯 번째 과목이라고 생각해도 될 정도로, 자칫 떨어지기 쉬운 정시전형에서 중요한 방어 요소가 됩니다.또한 최저자격의 충족은 경쟁률을 4분의 1 수준으로 떨어뜨리는 효과가 있습니다. 예컨대 중앙대는 학생부전형의 평균 경쟁률이 10 대 1~20 대 1이며, 논술 경쟁률은 55 대 1~65 대 1입니다. 그러나 최저자격 충족 비율에 따라 결과적으로 학생부전형과 논술전형의 실질 경쟁률이 비슷한 수준에 있었습니다. 아래는 2025학년도 기준 최저자격 충족률에 관한 중앙대와 경희대의 발표 자료 중 일부입니다.교과는 직접적 영향을 주지는 않더라도 동점자 처리에 반영되는 간접적 요소로 활용되는 경우가 많습니다. 대체적으로 상위 대학은 논술고사의 전형 요소에 교과 반영을 실질적으로 하지 않는 양상입니다.교과가 반영되더라도 6~7등급까지도 논술 점수로 충분히 역전 가능하도록 설계되어 있습니다. 다만 점수의 인플레가 있고 난도가 어려워 일정 구간에 논술 점수가 몰리는 상위 대학의 경우 동점자 처리의 영향을 무시할 수 없으므로 교과에 대해서도 방심해서는 안 될 것입니다.아래는 2027학년도 주요 대학 지원 자격과 전형 요소에 대한 정리 자료입니다.한편 논술은 서로 다른 유형을 갖고 있습니다. 각 대학의 특성과 자기 강점을 바탕으로 더 적합한 논술유형을 준비해나가는 것도 상당히 중요합니다. 예를 들어 ‘글쓰