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최준원의 수리 논술 강의노트

안경 쓴 남학생이 많아 보이는 건 기분 탓일까요? 수학으로 팩트체크!🤓 [논술길잡이]

1부터 20까지 숫자가 적힌 카드에서 우연히 1장을 뽑을 때 5의 배수가 선택될 확률은 전체 20장 중 5, 10, 15, 20 네 개이므로 4/20=1/5임을 쉽게 구할 수 있다. 이번에는 1부터 20까지 숫자가 적힌 카드에서 1장을 뽑아 앞에 있는 사람에게만 보여준다고 하자. 이때 앞에 있는 사람이 “당신이 뽑은 카드의 숫자는 짝수”라고 알려준 상태에서 5의 배수가 선택될 확률을 물었다고 해보자.그럼 1부터 20까지 중 짝수는 총 10개이고 이 중 5의 배수는 10, 20 두 개이므로 구하는 확률은 2/10=1/5가 돼 앞의 결과와 같다는 것을 알 수 있다. 첫 번째 확률은 전체에서 생각한 확률이고, 두 번째 확률은 짝수를 조건으로 하는 조건부확률이다. 이 경우 두 확률이 동일하므로 짝수를 뽑는 사건과 5의 배수를 뽑는 사건은 서로 독립적인 사건이며, 만일 두 확률이 같지 않다면 서로 종속사건이 된다.이처럼 확률에서 핵심 개념인 조건부확률을 공부할 때 독립사건과 종속사건의 개념을 연결해 정리하는 것이 효과적이다. 오른쪽 학습 포인트와 본문의 기출 예제를 활용해 개념을 확실하게 익혀보자. ▶ 조건부확률과 독립·종속 사건 개념의 학습 포인트 및 대비 전략 ◀1. 조건부확률은 말그대로 제한된 조건에서만 생각한 확률이다.- 일반적인 확률도 전체를 조건으로 하는 일종의 조건부 확률임을 이해할 것.- P(A) = P(A l S) ( S는 전체사건, 즉 표본공간)2. 독립과 종속은 전체에서의 비율과 제한된 조건내에서의 비율이 같은지를 판단한다.ex) 전체 학생 100명 중 안경을 쓴 학생의 비율과 남학생 중 안경을 쓴 학생의 비율이 같다면 서로 독립이다.- 남학생 중 안경을 쓴 학생의 비율 = 여학생 중 안경을 쓴 학생의 비율 = 전체 학

임재관의 인문 논술 강의노트

대입논술 출제 1순위 '발터 벤야민', 3분 만에 완벽하게 써먹는 법 [논술길잡이]

콘서트장에서 직접 들은 곡과 스마트폰으로 스트리밍해 들은 곡은 정말로 같은 곡일까? 이 질문에 가장 깊은 통찰로 답한 사람은 바로 발터 벤야민입니다. 그가 1936년에 쓴 <기술복제시대의 예술작품>은 사진과 영화라는 새로운 매체가 예술과 인간의 지각을 어떻게 변화시켰는지 정밀하게 분석한 작품입니다.20세기 미학의 출발점이 된 이 책은 인문논술에서도 무척 자주 사용됩니다. 그 이유로는 먼저, ‘예술이란 무엇인가’라는 오래된 미학적 질문을 ‘매체와 기술이 인간의 지각을 어떻게 바꾸는가’라는 사회적 질문으로 뒤집어놓기 때문입니다. 매체·대중·정치라는 키워드가 한 텍스트에 모두 들어 있어 출제자 입장에서 활용하기 좋은 자료죠. 다음으로 ‘아우라(Aura)’라는 하나의 개념으로 원본과 복제, 진본성과 대량생산, 전통과 현대를 모두 묶어 사유할 수 있습니다. 인공지능(AI) 이미지 생성, 디지털 콘텐츠, 스트리밍 서비스가 일상이 된 요즘 학생들에게 이만큼 현재적인 텍스트도 드뭅니다. 마지막으로 칸트의 무관심한 관조, 아도르노의 문화산업 비판 등과 비교·대조 형태로 자주 출제되는 만큼 벤야민을 정확히 이해해야 그가 동시대 사상가들과 무엇이 같고 다른지를 선명하게 서술할 수 있습니다.‘벤야민=향수주의자’는 오해그런데 이 책의 내용에 대한 일부 오해가 있습니다. 예를 들어, “벤야민은 복제 기술 때문에 예술이 망가졌다고 한탄(?)한 사람일 것이다”라는 선입견입니다. 하지만 실제 텍스트는 정반대에 가깝습니다. 벤야민은 ‘아우라의 붕괴’를 슬퍼하기보다 그것이 몰고 온 새로운 가능성을 직시했습니다.

최준원의 수리 논술 강의노트

미분공식 다 외웠는데 왜 감점이지? 수리논술 채점관이 노리는 함정 [논술길잡이]

미적분에서 가장 중요하게 학습해야 할 내용 중 하나는 합성함수, 음함수, 역함수 등 여러ㅠ가지 미분법을 유도하고 그 결과를 공식화해서 익히는 것이다. 이 과정에서 핵심 포인트는 함수의 연속성, 즉 ∆x→0일 때 ∆y→0을 전제로 하여 결론이 유도됨을 명확히 표현하는 것이다. 수리논술 답안을 작성할 때 이 부분을 확실하게 짚어주는지에 따라 채점 과정에서 점수의 차이가 발생하게 되고, 이로 인해 당락이 결정될 수도 있음을 유념해야 한다. 본문의 기초 논제를 직접 풀어 답안을 작성해보고 예시 답안과 비교해 위에서 언급한 핵심 포인트가 잘 기술됐는지를 확인해 여러 가지 미분법의 유도 과정을 본인의 것으로 확실하게 익혀보자. ▶여러 가지 미분법의 학습포인트 ◀ 1. 연속의 결론은 ∆x→0일 때 ∆y→0을 의미!- 연속 : 극한값 = 함숫값 ⇔ ∆x→0, ∆y→02. 합성함수의 미분법에서 유도과정의 핵심은 연속성!- 미분가능 조건에서 연속성을 확인하고 연속성을 전제로 유도과 됨을 명확히 표현해야 함.3. 매개변수로 나타낸 함수의 미분법과 역함수의 미분법- 두 함수의 미분법 모두 역함수의 연속성을 전제로 하여 유도됨을 명확히 표현할 것.

임재관의 인문 논술 강의노트

인문논술 단골손님 <이기적 유전자>, 흔한 오해부터 박살내 볼게요 [논술길잡이]

논술 시험장에서 이타심·협력·공동체·이기심 같은 단어를 마주칠 때, 학생들은 보통 윤리학이나 정치철학의 언어로 답하려 합니다. 그런데 최근 인문논술은 이런 주제를 다룰 때 진화생물학과 게임이론의 관점을 함께 제시하는 경우가 많습니다. 리처드 도킨스의 <이기적 유전자>는 그 중심에 놓인 텍스트입니다.이 책이 인문논술에서 중요한 이유는 세 가지입니다. 첫째, 이타주의를 설명하는 새로운 분석 틀을 제공합니다. 도덕철학이 ‘왜 우리는 타인을 도와야 하는가’를 규범적으로 묻는다면, 도킨스는 ‘왜 이타적 행동이 자연계에 존재하는가’를 인과적으로 묻습니다. 둘째, 모형적 사고의 모범을 보여줍니다. ‘죄수의 딜레마’처럼 단순한 게임 모형으로 인간 사회 전반을 비춰내는 방식은 사회현상을 분석하는 강력한 도구입니다. 셋째, 애덤 스미스·카를 마르크스·장 자크 루소 같은 사상가와 비교 논제로 자주 출제됩니다. 스미스의 ‘이기심에 의한 공익’과 도킨스의 ‘이기적 유전자에 의한 협력’을 함께 묻는 식이지요.이 책을 처음 접하는 학생은 흔히 ‘이기적 유전자라는 말은 결국 인간이 본성적으로 이기적이라는 주장 아닌가’라고 오해합니다. 이러한 오해를 교정해봅시다.첫 번째 포인트는 이기적이라는 용어가 도덕적 비난이 아니라는 점입니다. 도킨스는 서두부터 ‘어떻게 행동해야 하는가’가 아니라 ‘어떻게 진화해왔는가’를 설명하려 한다고 분명히 합니다. ‘이기적’은 가치판단이 아니라 분석 도구입니다. 인간은 학습과 문화를 통해 유전자의 지시를 거스를 수 있는 동물이며, 의

최준원의 수리 논술 강의노트

길치도 10초 만에 이해하는 벡터의 핵심🤔 "어디로, 얼만큼 가나요?" [논술길잡이]

벡터(vector)라는 단어는 ‘운반하는 것’을 뜻하는 라틴어에서 유래했다. 이는 로마시대의 전차나 수레 같은 이동수단을 가리키는 말이었다. 이동수단에서 물건을 얼마나 싣고(적재량·크기), 어디로 가는지(목적지·방향)가 중요하듯, 벡터 개념에서도 핵심 요소는 ‘크기’와 ‘방향’이다. 벡터를 공부할 때 이 두 가지 요소를 항상 염두에 두면 평면벡터의 성분과 연산, 위치벡터, 평면벡터, 내적 등을 체계적으로 이해할 수 있다. 또한 기하를 처음 학습할 때 벡터를 직접 그려 연산 과정을 익히면 벡터 개념을 좀 더 확실하게 다질 수 있다. 본문의 예시 논제를 통해 벡터의 기본 개념을 기초부터 점검해보자. ▶평면벡터 수리논술 대비 학습포인트◀ 1. 벡터는 크기와 방향만 같다면 동일하다!- 이 개념만 이해하면 벡터의 연산, 위치벡터, 내적 등을 자연스럽게 익힐 수 있음.- 벡터를 직접 그려서 연산 과정을 익히면 보다 효과적임.2. 벡터의 성분표시와 기하적 접근(위치벡터)의 선택지를 모두 고려할 것- 기하적 접근이 일차적인 선택지 → 간결한 풀이가 가능함.- 기하적 추론이 여의치 않을때 빠르게 좌표평면 도입을 고려→ 성분으로 나타내어 대수적으로 계산하는 과정도 훌륭한 논증방법임

임재관의 인문 논술 강의노트

"자유롭다면서 왜 학교 규칙에 얽매여야 하죠?" 루소의 사이다 답변은.. [2027학년도 논술길잡이]

“인간은 자유로운 존재로 태어났다. 그러나 인간은 모든 곳에서 쇠사슬에 매여 있다.” <사회계약론>은 엄청난 파급력을 지닌 강렬한 문장으로 시작합니다. 1762년 장 자크 루소가 펴낸 <사회계약론>은 분량이 많지 않습니다. 하지만 그 안에 담긴 문제의식은 프랑스혁명을 거쳐 현대 민주주의 제도의 바탕이 되었습니다. 우리 헌법 제1조에 나오는 “대한민국의 주권은 국민에게 있다”는 문장의 사상적 계보를 거슬러 올라가면 결국 루소에게 닿습니다.인문논술에서 이 텍스트는 무척 중요합니다. 근대 정치사상의 핵심 축을 형성하는 저작이기 때문입니다. 인문논술에서 다루는 자유, 평등, 민주주의, 국가의 정당성 같은 대주제는 거의 예외 없이 루소의 논의를 거치게 됩니다. 한편 ‘자유롭게 태어난 인간이 왜 지금 쇠사슬에 묶여 있는가’라는 루소의 질문은 오늘날에도 유효합니다. 우리는 자유민주주의 사회에 살고 있다지만, 각종 제도와 규칙의 구속 아래에 살아갑니다. 그 구속이 정당한지, 어떤 조건에서 정당화될 수 있는지를 묻는 작업은 여전히 현재형입니다.사회계약론의 포인트첫 번째 포인트는 루소가 자연 상태가 아니라 ‘정당한 정치 공동체’를 옹호한다는 점입니다. 그는 자연 상태의 인간을 본래 자유로운 존재로 묘사했지만, 그 자연적 자유로 돌아가자고 말하지는 않습니다. 오히려 “자연 상태로부터 사회화 상태로의 이행은 인간에게 극히 현저한 변화를 가져다준다”며 이 이행을 축복할 일로 그립니다. 사회화 상태에서 비로소 인간은 본능 대신 정의에 따라 행동하게 된다는 것입니다. 루소가 비판하는 것은 사회 그 자체가 아니라, 정

최준원의 수리 논술 강의노트

자주 출제되는 '중복 조합' 유형별 연습해야

중복조합은 고1 ‘경우의 수’에서 배운 조합에 중복을 허용한 것이다. 이로써 다양한 상황에 중복조합 개념을 적용할 수 있기 때문에 수리논술에서 관련 문항이 자주 출제된다. 제시문에서 중복조합 공식을 직접 제시하는 경우도 있지만, 수열 등 다른 단원에서 나온 문제를 중복조합 개념으로 해결할 수 있는 경우도 적지 않다.중복조합의 공식을 적용하지 않더라도 문제 상황을 정확히 이해한다면 직접 경우의 수를 헤아려 푸는 것도 가능하다. 따라서 중복조합과 관련된 다양한 유형의 기출문제를 풀어보며 출제 유형과 풀이 방법을 익혀야 한다. 오른쪽 표와 본문을 참고해 중복조합 문제의 주요 출제 유형을 점검하도록 하자. ▶중복조합 유형 대비 학습포인트 ◀1. 중복조합의 근본은 경우의 수(수형도)임을 이해할 것.- 직접 경우의 수를 셀 수 있다면 세어서 풀어도 무방하다2. 중복조합 공식의 유도 과정을 반드시 이해할 것.- 교과서마다 칸막이 방식 또는 각 자리마다 0,1,2를 더하는 방식- 공식을 적용할 때마다 위의 유도과정을 떠올려볼 것.3. 중복조합의 주요 적용 유형을 확인할 것.- 전개식의 항의 개수, 방정식의 정수해, 함수의 개수, 메뉴고르기 또는 과일구매 방법 등

최준원의 수리 논술 강의노트

'알려진 것' '증명 필요한 것' 나눠 학습해야

수학Ⅱ에서 다항함수의 미분을 학습했다면 미적분에서는 지수·로그함수와 삼각함수의 미분을 중점적으로 배운다. 특히 수리논술에서 지수·로그함수와 삼각함수의 미분에 대한 내용이 자주 출제되므로 기초를 탄탄히 익혀둘 필요가 있다. 이때 교과서에서 “그래프에서와 같이 … (임)을 알 수 있다” 또는 “… (임)이 알려져 있다”라고 표현한 부분과 교과서에 해당 내용의 증명이나 유도 과정이 소개된 부분을 확실하게 구분해 학습해야 한다. 수리논술 답안을 작성할 때 ‘알려져 있다’고 언급된 내용을 불필요하게 또는 부정확하게 증명하거나, 반대로 확실하게 증명해야 할 내용을 증명이나 유도 과정 없이 두루뭉술하게 넘어갈 경우 크게 감점받을 수 있기 때문이다. 오른쪽 학습 포인트와 아래 본문을 통해 관련 내용을 구체적으로 학습해보자. ▶여러 가지 함수(지수로그/삼각함수)의 미분 학습포인트◀1. 알려져 있는 내용 (논술 답안 작성시 증명할 필요 없는 내용)- 지수로그함수의 x→∞일때의 극한 : 그래프로부터 극한의 결과만을 받아들이면 됨.- 무리수 e의 극한 정의 : e=2.718281… 의 일정한 극한값을 갖는다고 받아들이면 됨.2. 반드시 증명할 수 있어야 하는 내용- 삼각함수의 극한 : 도형의 넓이 비교로부터 샌드위치 정리를 이용하여 증명- 지수함수/로그함수의 미분 : 무리수 e의 정의를 사용하여 증명- 삼각함수의 덧셈정리 : 코사인법칙으로부터 유도- 배각공식 : 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도※ 반각공식 : 교과서에서 빠져 있으나 배각공식으로부터 유도할 수 있음.※ 합성 : 교과서에서 빠져 있으나 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도