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최준원의 수리 논술 강의노트

자주 출제되는 '중복 조합' 유형별 연습해야

중복조합은 고1 ‘경우의 수’에서 배운 조합에 중복을 허용한 것이다. 이로써 다양한 상황에 중복조합 개념을 적용할 수 있기 때문에 수리논술에서 관련 문항이 자주 출제된다. 제시문에서 중복조합 공식을 직접 제시하는 경우도 있지만, 수열 등 다른 단원에서 나온 문제를 중복조합 개념으로 해결할 수 있는 경우도 적지 않다.중복조합의 공식을 적용하지 않더라도 문제 상황을 정확히 이해한다면 직접 경우의 수를 헤아려 푸는 것도 가능하다. 따라서 중복조합과 관련된 다양한 유형의 기출문제를 풀어보며 출제 유형과 풀이 방법을 익혀야 한다. 오른쪽 표와 본문을 참고해 중복조합 문제의 주요 출제 유형을 점검하도록 하자. ▶중복조합 유형 대비 학습포인트 ◀1. 중복조합의 근본은 경우의 수(수형도)임을 이해할 것.- 직접 경우의 수를 셀 수 있다면 세어서 풀어도 무방하다2. 중복조합 공식의 유도 과정을 반드시 이해할 것.- 교과서마다 칸막이 방식 또는 각 자리마다 0,1,2를 더하는 방식- 공식을 적용할 때마다 위의 유도과정을 떠올려볼 것.3. 중복조합의 주요 적용 유형을 확인할 것.- 전개식의 항의 개수, 방정식의 정수해, 함수의 개수, 메뉴고르기 또는 과일구매 방법 등

최준원의 수리 논술 강의노트

'알려진 것' '증명 필요한 것' 나눠 학습해야

수학Ⅱ에서 다항함수의 미분을 학습했다면 미적분에서는 지수·로그함수와 삼각함수의 미분을 중점적으로 배운다. 특히 수리논술에서 지수·로그함수와 삼각함수의 미분에 대한 내용이 자주 출제되므로 기초를 탄탄히 익혀둘 필요가 있다. 이때 교과서에서 “그래프에서와 같이 … (임)을 알 수 있다” 또는 “… (임)이 알려져 있다”라고 표현한 부분과 교과서에 해당 내용의 증명이나 유도 과정이 소개된 부분을 확실하게 구분해 학습해야 한다. 수리논술 답안을 작성할 때 ‘알려져 있다’고 언급된 내용을 불필요하게 또는 부정확하게 증명하거나, 반대로 확실하게 증명해야 할 내용을 증명이나 유도 과정 없이 두루뭉술하게 넘어갈 경우 크게 감점받을 수 있기 때문이다. 오른쪽 학습 포인트와 아래 본문을 통해 관련 내용을 구체적으로 학습해보자. ▶여러 가지 함수(지수로그/삼각함수)의 미분 학습포인트◀1. 알려져 있는 내용 (논술 답안 작성시 증명할 필요 없는 내용)- 지수로그함수의 x→∞일때의 극한 : 그래프로부터 극한의 결과만을 받아들이면 됨.- 무리수 e의 극한 정의 : e=2.718281… 의 일정한 극한값을 갖는다고 받아들이면 됨.2. 반드시 증명할 수 있어야 하는 내용- 삼각함수의 극한 : 도형의 넓이 비교로부터 샌드위치 정리를 이용하여 증명- 지수함수/로그함수의 미분 : 무리수 e의 정의를 사용하여 증명- 삼각함수의 덧셈정리 : 코사인법칙으로부터 유도- 배각공식 : 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도※ 반각공식 : 교과서에서 빠져 있으나 배각공식으로부터 유도할 수 있음.※ 합성 : 교과서에서 빠져 있으나 삼각함수의 덧셈정리로부터 유도

임재관의 인문 논술 강의노트

이기심이 풍요를 낳는 역설, 분업과 교환 때문

대학 인문논술 시험에서 경제학 고전이 출제된다고 하면 많은 수험생이 의아해합니다. “인문학이면 문학이나 철학 텍스트가 나와야 하는 것 아닌가요”라고 묻습니다. 하지만 실제 주요 대학의 논술 기출에 애덤 스미스의 <국부론>은 놀라울 만큼 자주 등장합니다. 이유가 뭘까요?인문논술이 묻는 것은 단순한 지식이 아니거든요. 하나의 텍스트를 읽고 그 안에 담긴 논리 구조를 파악하며 다른 관점과 비교함으로써 자신의 생각을 전개하는 능력을 봅니다. <국부론>은 이 모든 요소를 갖추고 있습니다. 이 책은 ‘인간은 왜 협력하는가’라는 철학적 물음에서 출발하고, ‘사회의 부는 어디서 오는가’라는 경제학적 물음으로 이어지며, ‘개인의 이기심과 사회의 공익은 양립할 수 있는가’라는 윤리학적 물음까지 품고 있습니다. 한 권의 책이 철학과 경제학, 윤리학을 관통하고 있으니, 출제자 입장에서 이만한 텍스트가 없죠.특히 <국부론>은 마르크스, 베버, 케인스 등 이후 사상가들과의 비교 논제로 자주 출제됩니다. 이기심이라는 키워드 하나로도 홉스, 루소, 칸트의 도덕철학과 연결되고, 분업 개념은 뒤르켐의 사회분업론, 마르크스의 소외론과 대비됩니다. <국부론> 한 권을 제대로 이해하면 근대 이후 사회사상의 핵심 논쟁 지형이 한눈에 들어오는 거죠. <국부론>의 원제는 <국부의 성질과 원인에 관한 연구(An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations)>입니다. 1776년에 출간됐으며, 저자는 스코틀랜드의 도덕철학 교수이던 애덤 스미스예요. 스미스가 경제학자가 아닌 도덕철학자였다는 사실을 기억해두면 좋겠습니다. 그가 국부론 이전

최준원의 수리 논술 강의노트

이차곡선 위주로 전체 내용 꼼꼼히 점검해야

2027학년도 수리논술에서 연세대, 고려대, 서강대, 한양대, 중앙대 등 주요 상위권 대학들이 출제 범위에 기하를 포함시켰다. 또 실제 기하 문항을 꾸준히 출제하는 경향을 보이고 있다. 특히 최근에는 이전에 잘 출제하지 않던 정사영, 삼수선의 정리 같은 공간도형 문항이 자주 출제되면서 기하 교과서 전체 내용이 고르게 반영되는 경향을 보이고 있다.그럼에도 이차곡선과 관련된 문항들의 출제 비중은 여전히 높다. 그렇기 때문에 기하 수리논술을 대비하려는 수험생은 먼저 교과서나 EBS 교재 등을 활용해 이차곡선, 특히 포물선과 타원, 쌍곡선의 개념부터 꼼꼼하게 점검할 필요가 있다. 이후에는 오른쪽 표를 참조해 자신이 목표로 하는 대학들의 최근 기하 기출문항을 반복해서 풀어보면 좋을 것이다. ▶기하 수리논술 대비 포인트◀ 1. 출제율이 가장 높은 이차곡선-포물선, 타원, 쌍곡선의 정의와 초점 공식 암기할 것2. 기하 교과서 또는 EBS 교재(기하 특강-Level 1·2 위주) 등을 활용해 개념 학습3. 공간도형(삼수선의 정리, 정사영) 문항도 최근 자주 출제되므로 교과서 예제 위주로 학습

임재관의 인문 논술 강의노트

'포용이냐 착취냐' 국가와 제도의 본질

단순히 교과서나 문제집 말고, 한 권의 책을 처음부터 끝까지 읽어본 적이 언제인가요? 논술은 단기간의 기술 훈련으로 실력이 느는 과목이 아니에요. 독서를 통해 쌓인 사고의 깊이와 넓이가 곧 논술 실력입니다. 특히 인문논술에서 자주 등장하는 주제 중 하나가 바로 ‘국가’입니다. 국가란 무엇인가, 국가권력은 어디서 나오는가, 좋은 정치 제도란 어떤 것인가-이런 질문들은 논술 지문에만 나오는 것이 아닙니다. 뉴스에서 들려오는 정치 소식, 선거 때마다 반복되는 논쟁, 경제적 불평등에 대한 이야기들은 모두 ‘국가와 제도’라는 하나의 큰 주제로 이어져 있습니다.오늘 함께 읽어볼 책은 경제학자 다론 아제모을루와 정치학자 제임스 로빈슨이 공동 집필한 <국가는 왜 실패하는가(Why Nations Fail)>입니다. “왜 어떤 나라는 부유하고 어떤 나라는 가난한가”라는 오래된 질문에 대해 역사적 사례를 바탕으로 설득력 있는 답을 제시하는 책으로, 두 저자는 이 연구로 2024년 노벨경제학상을 공동 수상했습니다. 제도란 무엇이고, 왜 제도가 국가의 운명을 결정하는 걸까요? 그리고 ‘좋은 제도’는 어떻게 탄생하고, 어떻게 유지되며, 또 어떻게 무너지는 걸까요? 책의 가장 중심적인 개념은 포용적 제도(inclusive institutions)와 착취적 제도(extractive institutions)의 구분입니다. 이는 어떤 사회가 번영을 지속할 수 있느냐, 서서히 쇠락할 수밖에 없느냐를 가르는 분기점입니다.포용적 제도란 경제적으로는 사유재산권이 보장되고 공정한 경쟁과 혁신이 장려되는 시스템을, 정치적으로는 권력이 분산되고 법 앞에 모두가 평등하며 시민이 실질적으로 참여할 수 있는 시스템을 말

최준원의 수리 논술 강의노트

확률과 통계, 순열·조합부터 확실하게 이해해야

2027학년도 수리논술에서도 주요 상위 대학은 미적분 외에 확률과통계 및 기하를 출제 범위에 포함하고 있다. 이 중 확률과통계는 고1 수학에서 배운 경우의 수와 순열·조합의 기초 위에서 내용들이 이어진다. 따라서 고교 전 범위에서 출제되는 수리논술의 특성상 확률과 통계 문항은 고1 기초 내용과 연계돼 출제되는 경우가 많다. 즉 확률과통계에서 출제되는 변별력이 높은 복합적인 문항들도 결국 순열·조합의 올바른 이해에서 해결되므로 경우의 수(수형도 - 나뭇가지 그림)에서 순열로, 순열에서 조합으로 연계되는 전개 과정을 잘 이해하고 숙지해야 한다. 순열·조합은 공식의 암기도 중요하지만 공식에 담겨 있는 상황에 대한 이해가 무엇보다 중요하기 때문에 교과서에 나와 있는 해당 공식의 유도 과정을 같이 따라가 보며 연습해볼 것을 적극 권한다. ▶순열·조합 문항의 출제 대비전략◀1. 조합보다는 순열, 순열보다는 경우의 수가 핵심!- 공식을 모르면 수형도(경우의 수)를 그려서 구할 수 있음.- k(k+1)…(k+m) 의 의미⇒ m+k 개 중에서 m+1 개를 순서대로 늘어놓은 순열.2. 순열과 조합은 상황을 이해하는 것이 핵심!- 공식의 암기는 기본, 그러나 공식의 의미를 반드시 이해해야 함.- 교과서 유제에 나와있는 작은 공식들도 직접 유도하여 암기할 것. (본문 참고)- 처음부터 순서대로 뽑는 것과 뽑은 후 순서를 돌리는 것이 같음을 이해할 것!

임재관의 인문 논술 강의노트

거짓말이 선한 행동이 될 수 없는 이유 [2027학년도 논술길잡이]

대학 입시에서 논술을 준비하는 학생들에게 가장 많이 추천되는 책 중 하나가 하버드대 마이클 샌델 교수의 <정의란 무엇인가>입니다. 이 책이 인문논술의 필독서로 꼽히는 이유는 명확해요. 논술시험이 요구하는 핵심 능력, 즉 ‘근거 있는 판단력’, ‘논리적 사고력’, ‘다양한 관점의 이해’를 가장 효과적으로 훈련시켜주기 때문입니다.이 책은 단순히 정의에 대한 하나의 답을 제시하지 않아요. 그 대신 공리주의, 자유지상주의, 칸트의 의무론, 공동체주의 등 서로 충돌하는 여러 정의 이론을 소개하며 각각이 어떤 상황에서 설득력을 갖고, 또 어디서 한계를 드러내는지 보여줍니다. 이런 비교와 분석의 과정이야말로 논술에서 필요한 ‘비판적 사고’의 본질이에요.특히 샌델 교수는 추상적 이론을 실제 사례와 연결하는 탁월한 능력을 보여줍니다. 전차 딜레마, 가격 폭리, 대리 모병제 같은 구체적인 문제를 통해 우리는 ‘이게 정말 정의로운가?’를 끊임없이 질문하게 되죠. 그리고 그 질문에 답하는 과정에서 자신의 주장을 뒷받침하는 논리와 근거를 찾는 법을 배웁니다.오늘은 이 책의 5장에서 다루는 칸트의 의무론을 중심으로, 아마도 책에서 가장 충격적이고 논쟁적인 사례 하나를 함께 살펴보려고 해요. 친구를 죽이려는 살인자가 당신의 집 문을 두드립니다. “네 친구가 여기 숨어 있느냐?”고 묻습니다. 당신은 거짓말을 해야 할까요, 진실을 말해야 할까요? 대부분의 사람은 당연히 거짓말을 해야 한다고 답할 거예요. 친구의 생명을 구하는 것이 옳은 일 아닌가요? 하지만 18세기 독일의 철학자 임마누엘 칸트는 놀랍게도 이렇게 답했습니다.

최준원의 수리 논술 강의노트

급수의 수렴·발산…직접 판단 막히면 대우명제 활용

미적분 과목의 첫 번째 대단원은 ‘수열의 극한과 급수’이며, 궁극적으로 급수의 수렴과 발산을 다루는 것을 목표로 하고 있다. 미적분의 첫 단원으로서 단독으로 출제되기도 하지만, 미적분의 다른 단원과 연계해 복합적으로 출제되기도 한다. 기본적으로는 값을 구하는 계산 유형이 주를 이루지만, 급수의 수렴과 발산에 대한 참·거짓을 판단하는 유형이 다뤄지기도 한다. 이 경우 올바른 답안을 작성하기 위해 명제에 대한 증명을 직접 유도하거나 반례(대우명제)를 들어 반증하는 훈련을 해봐야 한다. 아래 본문의 예시 문항과 오른쪽 학습 포인트를 참고해 미적분 첫 단원인 수열의 극한과 급수에 관한 수리논술의 기초를 확실하게 다질 수 있도록 연습해보자.▶수열의 극한과 급수의 출제유형에 따른 대비전략◀1. 수열의 극한의 기본성질을 잘 이해할 것.- 기본성질 자체보다는 반례가 중요함.- 수열의 극한 수식이 지나치게 복잡하면 샌드위치 정리 문제임 (중요).2. 수열의 수렴조건과 급수의 수렴조건을 구별할 것.- 급수가 수렴하면 수열은 0으로 수렴 (이외의 경우는 반례가 모두 존재).- 반례의 경우는 진동발산을 우선 생각할 것.- 참·거짓에 대한 직접판단이 애매하면 대우명제를 생각할 것.- 등비급수 문제는 공식에 의해 계산할 것.