미국 대륙에서 수십 개의 핵을 실은 미사일이 쏘아져 올라간다. 미사일은 대서양을 건너 소련 본토로 날아간다. 동시에 소련의 미사일도 유럽 대륙을 건너 미 대륙에 내리꽂힌다. 백악관과 붉은광장은 잿더미로 변한다. 방사능은 전 대륙에 퍼지고 방사능에 오염된 사람들은 고통스럽게 타들어간다.

‘엑스맨 퍼스트 클래스’에 돌연변이로 나오는 세바스찬 쇼우(케빈 베이컨)의 구상이다. 그는 인간 세상에 숨어 사는 돌연변이다. 에너지 충격을 흡수해 젊어지는 능력을 갖고 있다. 영화에는 타인의 뇌를 지배하는 능력, 철을 움직이는 능력, 순간이동 능력 등을 지닌 다양한 돌연변이가 등장한다. 이들은 인간 세상에서 다르다는 이유로 소외된 채 살아간다. 쇼우는 세상에 환멸을 느끼고 돌연변이 해방을 위해 미국과 소련의 핵전쟁을 계획한다. 내시균형으로 본 미국과 소련의 미사일 전략영화는 2차세계대전 이후 미국과 소련의 냉전 대치 상황을 주 배경으로 삼고 있다. 자본주의와 공산주의 진영으로 양분된 세계는 군비경쟁도 마다하지 않는다. 탱크, 전투기 등 재래식 무기를 늘리는 것과 함께 핵무기 경쟁도 치열해진다. 그럼에도 미·소 양국은 실제 상대방 국가를 타격할 수 있는 위치에 핵무기를 배치하지는 않았다. 그 이유는 게임이론으로 설명할 수 있다. 게임이론은 한쪽의 행동이 상대방 행동의 변수가 되는 상황에서 각각이 어떤 행태를 보일지 예측, 분석하는 틀을 말한다.

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미국과 소련엔 두 가지 선택지가 있다. 핵미사일을 (상대방을 타격할 수 있는 곳에) 설치하는 것과, 미사일을 설치하지 않는 것이다. 그리고 이 두 가지 선택지의 조합에 따라 상호 다른 결과물이 주어진다. 이를 도식화한 것이 <표1>이다. 게임이론의 추론 과정은 간단하다. 상대방이 특정 행동을 할 것을 전제해 놓고 자신은 이 상황에서 어떤 선택지가 유리한지 판단하는 것이다. 만약 소련이 미사일을 설치한다면 미국은 미사일을 설치하는 것이 유리하다. <표1>에서 소련이 미사일을 설치할 경우 미국의 결과값 중 설치하는 쪽의 효용이 높다. 미사일 설치를 하지 않을 때의 위험이 너무 크기 때문이다. 즉, 소련이 미사일을 설치했을 때 미국의 최적 전략은 미사일을 설치하는 것이다.

반면 만약 소련이 미사일을 설치하지 않는다면 미국의 최적 전략도 미사일을 설치하지 않는 것이다. 결론적으로 미국과 소련은 둘 다 동시에 미사일을 설치하거나 동시에 미사일을 설치하지 않게 된다. 이것이 게임이론에서의 내시균형이다. 내시균형이란 최적 전략의 짝이 성립했을 때의 상황을 말한다. 우월전략균형을 만들어 낸 쇼우쇼우에게 양국의 평화는 디스토피아나 마찬가지였다. 미사일을 설치하게 만들어야 했다. 쇼우는 미국 핵무장의 결정권자인 코널 헨드릭 대령(글렌 모슈워)에게 접근한다. 그리고 쇼우와 한편인 엠마 프로스트(재뉴어리 존슨)는 상대의 머릿속에 들어가는 초능력으로 헨드릭을 협박했다. “당신이 어디 있든, 무슨 생각을 하든 나는 지금 당신 머릿속에 들어와 있고 도망갈 수 없다.” 쇼우는 자신의 말을 따르지 않는다면 죽음밖에 없다는 말과 함께 그에게 미사일 설치를 종용했다. 쇼우는 소련의 결정권자에게도 똑같은 압박을 가했다.

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헨드릭과 소련의 미사일 설치 결정권자의 입장에서 게임은 변수를 맞게 됐다. <표2>는 변화된 게임판을 보여준다. 다른 상황은 똑같지만 미사일 설치를 하지 않았을 때 이들이 감당해야 할 결과가 달라졌다. 미사일 설치를 하지 않게 되면 자기 자신은 쇼우에게 죽게 된다.

변수가 생겼으니 균형도 달라진다. 헨드릭의 입장에서 보자. 소련의 미사일 설치 여부와 무관하게 자신은 무조건 미사일 설치를 해야만 하는 쪽을 선택한다. 그렇지 않으면 미국이 위험해지는 것과 동시에 자신도 죽기 때문이다. 소련 결정권자 역시 헨드릭과 같은 상황에 직면했으니 같은 과정을 거친다.

즉, 양측 모두 미사일을 설치할 수밖에 없는 상황으로 치닫는다. 이를 게임이론에서의 ‘우월전략균형’이라고 부른다. 상대방이 어떤 전략을 선택하는지와 관계없이 특정 선택을 하게 되는 경우 이를 우월전략이라고 한다. 그리고 이 우월전략의 짝을 우월전략균형이라고 한다. 미국과 소련 모두 미사일을 설치하는 쪽으로 게임이 변했다. 미·소의 핵미사일 설치 강행헨드릭과 소련의 결정권자는 강하게 미사일 설치를 밀어붙였다. 그 결과 미국은 소련의 코앞인 터키에 미사일을 설치하게 된다. 소련도 움직이기 시작했다. 미국을 바로 타격할 수 있는 쿠바에 미사일 설치를 준비한다. 소련은 핵탄두를 함선에 실어 쿠바로 보낸다. 배가 점점 쿠바와 가까워진다.

구민기 한국경제신문 기자 NIE 포인트① 게임이론이 나의 전략보다는 상대방의 선택을 더 잘 이해해야 하는 이유는 왜일까.

② 1945~1991년 미국과 소련 간 냉전이 소비에트연합의 붕괴로 막을 내렸는데 지금의 미·중 갈등은 어떻게 전개될까.

③ 게임이론에 따를 경우 북한의 핵개발에 맞서 남한이 선택해야 할 전략은 무엇일까.