서울과학고 김국인 쌤의 재미난 수학세계 - 꽃잎 모양의 ‘에피사이클로이드 곡선’

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지난 호에서 살펴본 염통 곡선(cardioid)는 같은 크기의 두 원 중 한 원이 다른 원의 바깥쪽 둘레를 따라 미끄러지지 않고 회전할 때 구르는 원 위의 한 점이 그리는 곡선이다. 이번 호에서는 두 원의 크기를 달리 할 때 어떤 곡선을 그리게 되는지 살펴보자.

<그림1>에서 큰 원의 반지름을 R, 구르는 원의 반지름을 r이라 하면 구르는 원의 중심 좌표는 <수식1>과 같으므로 구르는 원 위의 한점 P의 좌표는 <수식2>와 같다.

그런데 Rθ=rα이므로 R=kr이라하면 구하는 곡선은 θ로 매개화하여 <수식3>과 같이 나타낼 수 있다. k=1, 2, 3일 때 곡선은 <그림 2> <그림 3> <그림 4>와 같다. k의 값이 정수이면 첨점(미분불가능한 뾰족한 점)이 k개인 꽃잎 모양의 곡선이다.

k의 값이 유리수이면 즉 k=p/q (p,q는 자연수)이면 첨점이 p개인 곡선이 된다. <그림5>는 k=21/10인 에피사이클로이드이다. k의 값이 무리수이면 곡선은 주기성이 없어지게 되고 처음 점으로 다시 돌아올 수 없게되며 곡선은 반지름이 각각 R, R+2r인 두 원이 만드는 띠를 가득 채우게 될 것이다. 에피사이클로이드를 이용하여 자신만의 곡선을 만들어보자.

예를 들어 <그림6>은 에피사이클로이드 식을 <수식4>로 변형하여 만든 그림이다. 자세한 사항은 다음호에 계속된다.

■김국인 선생님

김국인 선생님은 현재 서울과학고등학교에 근무하신다. 서울대에서 수학교육을 전공하였으며 서울대 대학원에서 수학교육으로 석사학위를 받았다. 현재 전국연합 모의고사 출제위원으로 활동하고 있다.


배시원 쌤의 신나는 영어여행 - labor엔 ‘노동’과 ‘고통’ 의미담겨…분만 준비실은? labor room

forced to work와 forced labor. ‘강제 노동‘이란 표현을 두고 우리나라와 일본이 첨예하게 대립하고 있습니다. 이럴 때마다 느끼는 것이지만, 정말 아는 게 힘이라고 생각합니다. 그래서 오늘은 정치 문제와 외교 분쟁은 잠시 접어두고, 중학교 단어를 통해 경제에 쓰이는 단어들에 대해 알아보도록 하겠습니다.

우선 labor은 누구나 다 알다시피, ‘노동’이란 뜻입니다. 하지만 기본적으로 ‘고통’의 의미를 가지고 있기 때문에, labor에 ‘진통’이란 뜻도 있답니다. 그래서 ‘분만 준비실’을 labor room이라고 하는 것이지요. delivery room 역시 ‘분만실’을 뜻하는 단어이기 때문에 절대 여기서 ‘배달’시켜 드시면 안 됩니다.

‘수도’, ‘대문자’ 등등 다양한 뜻을 가진 capital이란 단어에는 ‘자본’이란 뜻도 있습니다. 그래서 a capital fund라고 하면 ‘자본금’이 되는 것이지요. 하지만 capital sentence가 ‘사형 선고’이고, capital idea라고 하면 ‘멋진 생각’이 되며, capital error은 ‘중대한 실수’라는 뜻이므로 절대 우습게 볼 단어가 아닙니다.

또 우리가 be interested in으로 열심히 외웠던 interest에 ‘이자’라는 뜻도 있습니다. 그래서 high interest가 ‘고금리’란 뜻이 되고, 반대로 low interest라고 하면 ‘저금리’라는 의미가 된답니다.

한편 우리가 ‘동전’이라고 외웠던 coin이란 단어는 동사로 ‘(화폐)를 주조하다’라는 뜻도 가지고 있기 때문에, ‘신조어(새로운 단어)를 만들다’라는 뜻도 가지고 있답니다. 그래서 ‘신조어’를 coinage라고 하는 것이지요. 이 단어를 고3 수능 단어라고 열심히 외우는 학생들도 많지만, 사실 우리가 이미 중학교 때 배운 단어들의 형제, 자매일 뿐입니다.

끝으로 mint 역시 ‘(화폐)를 주조하다’라는 뜻을 가지고 있답니다. 따라서 the mint 혹은 Mint라고 하면 ‘조폐국(화폐를 만드는 곳)’을 가리키는 말로 사용된답니다. 당연히 이곳에 가셔서 ‘박하사탕’을 달라고 하시면 안 됩니다.

이처럼 우리가 안다고 착각하는 단어들이 생각보다 우리를 놀라게 하는 경우가 정말 많습니다. 당황하지 않으려면 단어는 언제나 예문과 상황을 통해 익혀야 된다는 사실 절대 잊지 마세요~!!!^^*

■ 배시원 선생님

배시원 선생님은 호주 맥쿼리대 통번역 대학원에서 석사학위를 받았으며 현재 배시원 영어교실 원장을 맡고 있다. 김영 편입학원, YBM, ANC 승무원학원 등에서 토익·토플을 강의했다. 고려대 성균관대 등 대학에서도 토익·토플을 가르치고, 한영외고 중앙고 숭문고 등에서 방과후 텝스를 강의했다.